Нахождение площади фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-4x+4 и y=x

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-4x+4 и y=x, необходимо определить точки их пересечения.

Сначала решим уравнение y=x^2-4x+4=y=x:

x^2-4x+4=x

x^2-5x+4=0

(x-1)(x-4)=0

x1=1, x2=4

Из этого следует, что точки пересечения графиков находятся в точках (1,1) и (4,4).

Чтобы найти площадь фигуры, можно воспользоваться формулой:

S = ∫[a,b] f(x)dx

где a и b - это координаты точек пересечения, f(x) - это уравнение графика функции.

Таким образом, мы имеем:

S = ∫[1,4] (x^2-4x+4-x)dx

S = ∫[1,4] (x^2-5x+4)dx

S = [x^3/3 - (5x^2)/2 + 4x]1_4

S = (64-27-8/3) - (4/3-5/2+4)

S = 31/6

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-4x+4 и y=x, равна 31/6.