Сериалы Вам

Помогите решить производную!

Предположим, у нас есть функция:

y = e^(sqrt[1-3x^2])

И мы хотим найти ее производную. Для этого нам понадобится использовать правило цепочки. Давайте начнем:

  1. Найдем производную внешней функции (e^x):

d/dx(e^x) = e^x

  1. Найдем производную внутренней функции (sqrt[1-3x^2]):

d/dx(sqrt[1-3x^2]) = (1/2)(1-3x^2)^(-1/2)(-6x)

  1. Применим правило цепочки:

d/dx(e^(sqrt[1-3x^2])) = e^(sqrt[1-3x^2]) * (1/2)(1-3x^2)^(-1/2)(-6x)

  1. Упростим выражение:

d/dx(e^(sqrt[1-3x^2])) = -3xe^(sqrt[1-3x^2])/(sqrt[1-3x^2])

Таким образом, мы нашли производную функции y = e^(sqrt[1-3x^2]):

y' = -3xe^(sqrt[1-3x^2])/(sqrt[1-3x^2])

Теперь, зная производную, мы можем использовать ее для нахождения касательной линии к графику функции в любой точке или решения других задач.