Помогите решить производную!
Предположим, у нас есть функция:
y = e^(sqrt[1-3x^2])
И мы хотим найти ее производную. Для этого нам понадобится использовать правило цепочки. Давайте начнем:
- Найдем производную внешней функции (e^x):
d/dx(e^x) = e^x
- Найдем производную внутренней функции (sqrt[1-3x^2]):
d/dx(sqrt[1-3x^2]) = (1/2)(1-3x^2)^(-1/2)(-6x)
- Применим правило цепочки:
d/dx(e^(sqrt[1-3x^2])) = e^(sqrt[1-3x^2]) * (1/2)(1-3x^2)^(-1/2)(-6x)
- Упростим выражение:
d/dx(e^(sqrt[1-3x^2])) = -3xe^(sqrt[1-3x^2])/(sqrt[1-3x^2])
Таким образом, мы нашли производную функции y = e^(sqrt[1-3x^2]):
y' = -3xe^(sqrt[1-3x^2])/(sqrt[1-3x^2])
Теперь, зная производную, мы можем использовать ее для нахождения касательной линии к графику функции в любой точке или решения других задач.