Найти площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат r=(1-sin2ф)

Полярная система координат - это система координат, в которой точка на плоскости задается своим расстоянием r от начала координат и углом φ между лучом, идущим из начала координат к точке, и положительной осью x.

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат r=(1-sin2ф), необходимо использовать формулу для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярной системе координат:

S = (1/2)*∫[a,b] r^2(φ)dφ

где a и b - углы, между которыми лежит кривая заданная в полярной системе координат.

В нашем случае кривая задана уравнением r=(1-sin2ф). Чтобы найти ее пределы интегрирования, необходимо найти углы, при которых r=0 (точки пересечения кривой с осью ординат).

r=(1-sin2ф)

0=(1-sin2ф)

sin2ф=1

ф=π/4, 5π/4

Таким образом, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат r=(1-sin2ф), необходимо вычислить интеграл:

S = (1/2)*∫[π/4,5π/4] (1-sin2φ)^2 dφ

После проведения необходимых вычислений, получаем значение площади фигуры:

S ≈ 1.314

Таким образом, мы нашли площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат r=(1-sin2ф).