Найдите наибольшую площадь прямоугольника, если его периметр равен 20 см

Для того чтобы найти наибольшую площадь прямоугольника, нужно знать, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b,

где a и b - это длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * a + 2 * b.

У нас задан периметр прямоугольника, поэтому мы можем выразить одну из сторон через другую:

a = (P - 2b) / 2.

Подставим это выражение в формулу для площади:

S = ((P - 2b) / 2) * b,

S = (P / 2) * b - b^2.

Теперь мы получили функцию площади от одной переменной - длины одной из сторон. Чтобы найти наибольшую площадь, нужно найти максимум этой функции.

Для этого нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю:

dS/db = P / 2 - 2b = 0,

b = P / 4.

Таким образом, длина одной из сторон равна P / 4, а длина другой стороны равна P / 4, так как прямоугольник симметричен относительно своих сторон.

Площадь такого прямоугольника равна:

S = (P / 2) * (P / 4) - (P / 4)^2 = P^2 / 16.

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника с периметром 20 см равна 25 квадратных см.