Сериалы Вам

Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 градусов в прямой y=2x+5

Для начала рассмотрим, что означает угол 45 градусов в прямой y=2x+5. График этой прямой представлен на рисунке ниже:

Как мы видим, эта прямая имеет угол наклона 2 (или β=63.43 градуса), что означает, что каждый ее участок поднимается на 2 единицы по оси y при каждом движении вправо на одну единицу по оси x.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 градусов с прямой y=2x+5, мы можем воспользоваться следующими шагами:

  1. Найдем угол наклона искомой прямой. Угол наклона можно определить как тангенс угла между осью x и искомой прямой (т.е. тангенс угла 45 градусов). Таким образом, мы получаем, что тангенс угла наклона искомой прямой равен 1.

  2. Найдем уравнение прямой, проходящей через начало координат и имеющей угол наклона 1. Для этого мы можем воспользоваться уравнением общего вида прямой y=kx, где k — коэффициент наклона. Так как прямая проходит через начало координат, то ее уравнение будет выглядеть следующим образом: y=kx.

  3. Подставим значение k=1 в уравнение y=kx и получим уравнение искомой прямой:

y=x

Таким образом, уравнение искомой прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 градусов с прямой y=2x+5, будет y=x.

Ниже представлен график искомой прямой, выделенной красным цветом:

Как мы можем видеть на графике, искомая прямая пересекает ось y под углом 45 градусов и проходит через начало координат, что соответствует условию задачи.