Сколько в среднем понадобится бросков, чтобы выпала каждая из граней двенадцатигранной игральной кости?

Игральные кости - это более чем двухтысячелетняя игра, которая до сих пор пользуется популярностью. Когда мы бросаем игральную кость, результат может быть любым числом от 1 до 12, в зависимости от нашей удачи. Но сколько в среднем нам понадобится сделать бросков, чтобы выпала каждая из граней двенадцатигранной игральной кости хотя бы один раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно разобраться с математикой вероятности. Представим, что мы уже сделали несколько бросков и выпали определенные числа. Чтобы выпала какая-либо другая грань игральной кости, нам необходимо сделать еще один бросок.

Итак, рассмотрим ситуацию, когда мы уже выпалили некоторые числа. Вероятность того, что следующим числом выпадет одно из чисел, которые еще не выпадали, равна количеству таких чисел, деленному на общее количество чисел, которые еще не выпадали.

В начале игры у нас есть 12 возможных граней игральной кости. Таким образом, вероятность того, что следующим броском выпадет одно из чисел, которые уже выпадали, равна 0. Вероятность того, что мы выпадем на новую грань, равна 12/12 или 1.

Продолжим выполнять броски до тех пор, пока все 12 граней не выпадут хотя бы один раз. Каждый новый бросок увеличивает вероятность выпадения новой грани и уменьшает вероятность выпадения уже известных нам граней. Таким образом, мы можем сделать вывод, что в среднем нам потребуется примерно 12 бросков, чтобы выпала каждая из граней игральной кости хотя бы один раз.

Однако, стоит отметить, что это ожидаемое количество бросков, а не точное. В реальной игре результаты могут отличаться. Некоторые игроки могут сделать это за меньшее количество бросков, а некоторые могут потребовать больше.

В заключение, среднее количество бросков, необходимых для того, чтобы выпала каждая из граней двенадцатигранной игральной кости хотя бы один раз, составляет около 12. Эта информация может быть интересна для любителей игральных костей, которые хотят понять, сколько времени им может потребоваться, чтобы достичь этой цели.