Сколько различных натуральных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если цифры в числе не повторяются?

Цифры 0, 1, 2, 3, 4 составляют множество натуральных чисел, которые могут быть созданы с использованием каждой цифры только один раз. Наша задача - определить количество различных чисел, которые можно составить из этих цифр.

Чтобы найти это количество, мы должны использовать комбинаторику. Поскольку количество возможных чисел будет зависеть от количества цифр, используемых при составлении числа, мы можем рассмотреть несколько случаев:

Случай #1: Однозначные числа

Используя только одну из цифр 0, 1, 2, 3, 4, мы можем составить 5 различных однозначных чисел.

Случай #2: Двузначные числа

Рассмотрим возможные варианты для первой (десятичной) цифры:

Если первая цифра - 0, то оставшиеся цифры могут быть выбраны из 1, 2, 3, 4, что дает 4 варианта.
Если первая цифра является одной из 1, 2, 3, 4, то оставшиеся цифры могут быть выбраны только из оставшихся 4 цифр, что дает 4 варианта.

Итого, с учетом каждой возможной комбинации для первой цифры, мы можем составить 5 * 4 = 20 различных двузначных чисел.

Случай #3: Трехзначные числа

Рассмотрим возможные варианты для первой (сотенной) цифры:

Если первая цифра - 0, то оставшиеся цифры могут быть выбраны из 1, 2, 3, 4, что дает 4 варианта.
Если первая цифра является одной из 1, 2, 3, 4, то оставшиеся цифры могут быть выбраны только из оставшихся 4 цифр, что дает 4 варианта.

Итого, с учетом каждой возможной комбинации для первой цифры, мы можем составить 5 * 4 * 4 = 80 различных трехзначных чисел.

Общий результат

Суммируя результаты для всех трех случаев, мы получаем общее количество различных натуральных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 без повторений:

5 (однозначные числа) + 20 (двузначные числа) + 80 (трехзначные числа) = 105

Таким образом, можно составить 105 различных натуральных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если цифры в числе не повторяются.