Одна диагональ ромба на 40% длиннее другой, а площадь ромба равна 437,5 м2. Найди диагонали ромба. Решение

Для решения этой задачи необходимо применить формулы для нахождения диагоналей ромба, исходя из его площади и соотношения длин диагоналей.

Пусть a и b - длины диагоналей ромба, S - его площадь. Тогда:

$ a^2 + b^2 = 4S $

Также из условия задачи известно, что одна диагональ ромба на 40% длиннее другой. Пусть более короткая диагональ равна d, тогда более длинная диагональ равна 1,4d.

Таким образом, получаем систему уравнений:

$ a^2 + b^2 = 4S $ $ a = 1,4d, b = d $

Подставляем значение b в первое уравнение:

$ (1,4d)^2 + d^2 = 4S $

$ 1,96d^2 + d^2 = 4S $

$ 2,96d^2 = 4S $

$ d^2 = \dfrac{4S}{2,96} $

$ d = \sqrt{\dfrac{4S}{2,96}} $

Теперь находим значения диагоналей a и b:

$ a = 1,4d = 1,4\sqrt{\dfrac{4S}{2,96}} \approx 25,9 м $

$ b = d = \sqrt{\dfrac{4S}{2,96}} \approx 18,2 м $

Ответ: первая диагональ равна примерно 25,9 м, вторая - примерно 18,2 м.