Решение уравнения ln (x+4) - ln (x+3) = ln 3

Дано уравнение: ln (x+4) - ln (x+3) = ln 3

Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами логарифмов.

Свойство разности логарифмов:

ln (a) - ln (b) = ln (a/b)

Применяя это свойство к исходному уравнению, получим:

ln ((x+4)/(x+3)) = ln 3

Для того чтобы избавиться от логарифма, воспользуемся свойством равенства логарифма и экспоненты:

e^(ln (a)) = a

То есть, если экспонентируем обе части уравнения, получим:

e^(ln ((x+4)/(x+3))) = e^(ln 3)

После применения свойства равенства логарифма и экспоненты, логарифмы сокращаются и остается:

(x+4)/(x+3) = 3

Решим получившееся уравнение:

Раскроем скобки:

x + 4 = 3(x + 3)

Распишем умножение:

x + 4 = 3x + 9

Перенесем все, что содержит x, на одну сторону уравнения:

x - 3x = 9 - 4

-2x = 5

Разделим обе части уравнения на -2:

x = -5/2

Таким образом, решением уравнения ln (x+4) - ln (x+3) = ln 3 является x = -5/2.