Сериалы Вам

Как найти внешний угол правильного n-угольника

Правильный n-угольник – это фигура, у которой все стороны равны между собой и все внутренние углы также равны. Когда мы говорим о внешнем угле правильного n-угольника, мы обращаемся к углу, который образуется между продолжением одной из его сторон и соседней стороной.

Найдем формулу для вычисления внешнего угла правильного n-угольника:

  1. Зная количество сторон n, мы можем использовать связь между суммой всех внутренних углов и количеством сторон: сумма внутренних углов правильного n-угольника равна (n-2) * 180°.

  2. Поскольку у нас есть правильный n-угольник, все его углы равны, и следовательно, каждый внутренний угол равен [(n-2) * 180°] / n.

  3. Теперь, чтобы найти внешний угол, мы должны использовать факт, что внешний и внутренний углы, образующиеся на одной стороне, являются смежными углами, и их сумма равна 180°.

  4. Подставим известные значения в уравнение: внешний угол + внутренний угол = 180°. Получим внешний угол + [(n-2) * 180°] / n = 180°.

  5. Перенесем внешний угол в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю: внешний угол * n + (n-2) * 180° = 180° * n.

  6. Упростим уравнение: внешний угол * n + n * 180° - 2 * 180° = 180° * n.

  7. Еще раз упростим и выразим внешний угол: внешний угол = (180° * n - n * 180° + 2 * 180°) / n.

  8. После сокращения получим окончательную формулу для вычисления внешнего угла правильного n-угольника: внешний угол = 360° / n.

Теперь, когда у нас есть формула, найти внешний угол правильного n-угольника очень просто. Просто разделите 360° на количество сторон n, и вы получите величину внешнего угла.