Длина отрезка АВ равна 12 см. Сколько существует на прямой АВ точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка?

Дан отрезок АВ длины 12 см. Необходимо найти количество точек на прямой АВ, для которых сумма расстояний до концов отрезка равна 20 см.

Для начала попробуем найти все точки, для которых сумма расстояний до концов отрезка будет равна половине его длины, то есть 6 см. Очевидно, что такими точками будут являться середины всех отрезков, перпендикулярных АВ и проходящих через середину АВ. Таких отрезков бесконечно много, поэтому точек также будет бесконечно много.

Теперь рассмотрим сумму расстояний до концов отрезка, равную 20 см. Заметим, что такая сумма может быть только больше длины отрезка, так как треугольник, образованный точкой и концами отрезка, всегда будет иметь периметр больший, чем длина отрезка. Таким образом, таких точек не существует на прямой АВ.

Итак, ответ на задачу: на прямой АВ существует бесконечное количество точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка равна 6 см, но нет точек, для которых эта сумма равна 20 см.