Сериалы Вам

Чему равна производная cos(x)

Производная функции cos(x) - это функция sin(x). Математически это можно записать как:

d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Поясним эту формулу. Производная функции cos(x) показывает, как быстро меняется значение функции при изменении ее аргумента x. Другими словами, это скорость изменения cos(x) при изменении x.

Если мы возьмем производную функции cos(x), то получим следующее:

d/dx (cos(x)) = lim(h→0) [(cos(x+h) - cos(x))/h]

Раскроем разностный оператор:

d/dx (cos(x)) = lim(h→0) [(cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x))/h]

Упростим выражение:

d/dx (cos(x)) = lim(h→0) [-sin(x)sin(h)/h]

При h→0 выражение sin(h)/h стремится к 1. Поэтому производная функции cos(x) равна -sin(x):

d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Таким образом, производная cos(x) - это функция sin(x).