Чему равна производная cos(x)
Производная функции cos(x)
- это функция sin(x)
. Математически это можно записать как:
d/dx (cos(x)) = -sin(x)
Поясним эту формулу. Производная функции cos(x)
показывает, как быстро меняется значение функции при изменении ее аргумента x
. Другими словами, это скорость изменения cos(x)
при изменении x
.
Если мы возьмем производную функции cos(x)
, то получим следующее:
d/dx (cos(x)) = lim(h→0) [(cos(x+h) - cos(x))/h]
Раскроем разностный оператор:
d/dx (cos(x)) = lim(h→0) [(cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x))/h]
Упростим выражение:
d/dx (cos(x)) = lim(h→0) [-sin(x)sin(h)/h]
При h→0
выражение sin(h)/h
стремится к 1. Поэтому производная функции cos(x)
равна -sin(x)
:
d/dx (cos(x)) = -sin(x)
Таким образом, производная cos(x)
- это функция sin(x)
.