Чему равна производная (-3*Sin^2(π/6))

Математика предлагает нам широкий спектр функций, для которых мы можем вычислить производную. Одним из простых и популярных примеров является функция синуса (sin).

Дано выражение: -3*sin^2(π/6). Нашей задачей является вычислить производную этого выражения.

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. Знак "^" в данном случае означает возведение в степень, который используется для записи квадрата (возвести в квадрат) функции синуса. Итак, у нас есть функция синуса (sin), которая возводится в квадрат и перемножается на -3.

Это может быть сложно увидеть на первый взгляд, поэтому давайте приведем эту функцию к более привычному виду.

sin^2(θ) = (1/2)*(1 - cos(2θ))

Используя эту формулу, мы можем переписать наше выражение:

-3sin^2(π/6) = -3(1/2)(1 - cos(2(π/6)))

Теперь наша функция выглядит более простой и понятной:

-3*(1/2)*(1 - cos(π/3))

Мы уже ближе к вычислению производной. В этом выражении две функции: константа -3 и функция косинуса (cos(π/3)).

Производная константы равна нулю, так как она не зависит от переменной.

А что с производной функции косинуса? Давайте найдем ее.

Производная функции косинуса (cos(θ)) равна минус синусу (sin(θ)):

d(cos(θ))/dθ = -sin(θ)

Итак, производная функции косинуса (cos(π/3)) равна:

d(cos(π/3))/dθ = -sin(π/3)

Теперь мы можем составить полную производную нашего исходного выражения:

d(-3* sin^2(π/6))/dθ = -3*(1/2)d(1 - cos(2(π/6)))/dθ

Теперь давайте подставим значения производной функции косинуса:

d(-3* sin^2(π/6))/dθ = -3*(1/2)d(1 - cos(π/3))/dθ = -3(1/2)*(-sin(π/3))

Для большей ясности, мы можем представить значение синуса (sin(π/3)) численно:

sin(π/3) ≈ 0.866

Теперь мы можем вычислить значение производной:

d(-3* sin^2(π/6))/dθ = -3*(1/2)(-sin(π/3)) ≈ -3(1/2)*(-0.866)

d(-3* sin^2(π/6))/dθ = 1.299

Таким образом, производная выражения -3*sin^2(π/6) равна 1.299.